Сформулируйте определение равнобедренной трапеции. 2. Какая трапеция называется прямоугольной? 3. 3. что подразумевается под термином «остроугольная трапеция»? 4. какая трапеция является трапецией с тупым углом?
Как выглядит трапеция
— Продолжение введения новых определений в геометрии; — Закрепление знаний об уже изученных геометрических фигурах; — Знакомство с формулировкой и доказательством свойств трапеций; — Обучение применению свойств различных фигур при решении задач и выполнении заданий; — Продолжение развития внимания, логического мышления и математического понимания учащихся; — Поощрение интереса к предмету.
— стимулировать интерес к геометрическим знаниям; — продолжать тренировать учащихся в решении задач; — стимулировать познавательный интерес к предмету математики.
План урока
1. «Просмотрите материал, который вы изучили ранее. 2. ознакомиться с трапецией, ее свойствами и характеристиками. 3. решение проблем и выполнение заказов.
На прошлом уроке вы узнали о такой фигуре, как четырехугольник. Давайте подведем итоги того, что вы узнали, и ответим на вопросы:
1. сколько углов и сторон имеет четырехугольник? 2. каково определение четырехугольника? 3. как называются противоположные стороны угла с 4 углами? 4. какие типы четырехугольников вы знаете? Перечислите их и дайте определение каждого. 5. приведите пример выпуклого четырехугольника и невыпуклого четырехугольника.
Трапеция. Общие свойства и определение
Трапеция — это четырехугольник, у которого только одна пара противоположных сторон параллельна.
Геометрическое определение трапеции — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — нет.
Название такой необычной формы, как трапеция, происходит от слова «трапеция», что в переводе с греческого означает «стол», от которого также происходит слово «трапеция» и другие родственные слова.
В некоторых случаях у трапеции одна пара противоположных сторон параллельна, а другая — нет. В этом случае трапеция называется криволинейной трапецией.
Трапеция записывается путем подсчета ее вершин, обычно ABCD. А основания обозначаются маленькими латинскими буквами, например, a и b .
Определение трапеции
Трапеция — это геометрическая фигура, представляющая собой четырехугольник с двумя противоположными сторонами на параллельных прямых линиях. С другой стороны, две другие стороны не обязательно должны быть параллельными.
Вот как выглядит классическая трапеция:
На этом рисунке стороны AB и CD параллельны. Но AD и CB не являются таковыми.
Происхождения слова
Первое упоминание об этой форме содержится в трудах знаменитого древнегреческого математика Евклида.
В его книге «Элементы» этим термином обозначается абсолютно любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом.
Если вы не помните: параллелограмм — это четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны. Эта форма в классическом смысле имеет следующий вид:
Интересно, что знакомые всем фигуры — квадрат, прямоугольник (что это?) и ромб (что это?) — также являются частным случаем параллелограмма. На самом деле — их противоположные стороны параллельны друг другу.
И оказывается, что Евклид был в целом прав. Он разделил все четырехугольники на две большие категории — параллелограммы и трапеции.
Кстати, слово ТРАПЕЦИЯ также греческого происхождения. В древности это звучало как «трапеция». В переводе это означает «обеденный стол». Отсюда же происходит слово «трапеза», которое является синонимом любой еды.
Стороны трапеции
Парные стороны трапеции имеют собственные имена:
- Основания трапеции — это боковые стороны, лежащие на параллельных прямых.
- Стороны — это стороны, которые не лежат на параллельных прямых.
Мы хотим исправить это с помощью рисунка:
В этом случае стороны AB и CD параллельны друг другу. Итак, это основы. Напротив, AC и BD явно не параллельны. И, следовательно, они являются сторонами.
Кстати, расположение сторон не зависит от положения самой фигуры. Даже в таких положениях
параллельные стороны по-прежнему являются основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами.
Трапеция — это геометрическая фигура, представляющая собой четырехугольник с двумя противоположными сторонами на параллельных прямых линиях. С другой стороны, две другие стороны не обязательно должны быть параллельными.
Виды трапеций
Равнобедренная трапеция
Трапеция, боковые стороны которой имеют одинаковую длину, называется равнобедренной трапецией.
Прямоугольная трапеция
Трапеция, два угла которой являются прямыми с одной стороны, называется прямоугольной трапецией.
Разносторонняя трапеция
Трапеция является равнобедренной, если ее боковые стороны не равны и ни один из углов при основании не образует прямого угла.
Свойства трапеции
Перечисленные ниже свойства относятся к каждому типу трапеции. Свойства равнобедренных и прямоугольных трапеций представлены в отдельных публикациях на нашем сайте.
Свойство 1
Сумма углов трапеции, касательных к одной и той же стороне, равна 180°.
Свойство 2
Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям и равна половине их суммы.
Свойство 3
Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, лежит на ее средней линии и равен половине разности оснований.
- KL — отрезок, соединяющий середины диагоналей AC и BD.
- KL находится на центральной линии трапеции MN.
Свойство 4
Точки пересечения диагоналей трапеции, продолжения боковых сторон и центры оснований лежат на прямой линии.
- DK является продолжением вторичного CD
- AK является продолжением боковой стороны AB
- E — центр основания BC, т.е. BE = EC
- F — средняя точка основания AD, т.е. AF = FD
Если сумма углов на ножке равна 90° (т.е. ∠DAB + ∠ADC = 90°), то продолжения сторон стола пересекаются под прямым углом, а отрезок, соединяющий середины ножек (ML), равен половине их разности.
Свойство 5
Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника, два из которых (в основаниях) равны по размеру, а два других (в боковых сторонах) имеют одинаковую площадь.
Свойство 6
Пересечение диагоналей банка, параллельных его основаниям, может быть выражено длиной оснований:
Свойство 7
Биссектрисы углов трапеции с равными сторонами перпендикулярны друг другу.
Свойство 8
Окружность может быть вписана в трапецию только в том случае, если сумма длин ее оснований равна сумме длин ее боковых сторон.
То есть, AD + BC = AB + CD
Равнобедренная трапеция — это трапеция, чьи (непараллельные) стороны равны. Его также называют равнобедренной трапецией или равнобокой трапецией.
Трапеция. Свойства трапеции
Трапеция — это четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).
Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Два других — это боковые стороны. Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной.
Трапеция, имеющая прямые углы на боковых сторонах, называется прямоугольной трапецией.
Отрезок, соединяющий середины сторон, называется средней линией трапеции. 1.
Свойства трапеции
1 Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна половине их суммы.
2 Биссектриса трапеции пересекает отрезок в основании (или в конце), соответствующем боковой стороне.
Треугольники, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.
Отношение площадей этих треугольников равно .
4. треугольники и, образованные частями диагоналей и сторон трапеции, имеют одинаковую площадь.
5. окружность можно вписать в трапецию, если сумма оснований трапеции равна сумме ее боковых сторон.
6. отрезок, соединяющий центры диагоналей, равен половине разности оснований и лежит на средней линии.
7. точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений ее боковых сторон и центр оснований лежат на одной прямой.
8. если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий центры оснований, равен половине их разности.
Свойства и признаки равнобедренной трапеции
1. в равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
2 В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
3 Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция равнобедренная.
4 Вокруг равнобедренной трапеции можно вписать окружность. 5.
5 Если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны друг другу, то ее высота равна половине суммы оснований.
